Если прямая КМ параллельна прямой АС,то <BKM=<BAC и <BMK=<BCA как соответственные углы при параллельных прямых КМ и АС и секущих АВ и ВС.Отсюда по первому признаку подобия треугольников следует,что ΔАВС подобен ΔКВМ.По теореме об отношении площадей подобных треугольников S(ABC)/S(KBM)=k²,где к-коэффициент подобия. Пусть S(AKMC)=x,тогда S(KBM)=2x⇒S(ABC)=3x S(ABC)/S(KBM)=3x/2x=3/2⇒k²=3/2⇒k=√(3/2)=√6/2 Если треугольники подобны,то их стороны пропорциональны⇒АВ/ВК=к,т.е. АВ/ВК=√6/2 АВ=ВК√6/2 и АК=АВ-ВК=ВК√6/2 -ВК=ВК(√6-2)/2 ВК/АК=ВК : ВК(√6-2)/2=2ВК/ВК(√6-2)=2*(√6+2)/(√6-2)(√6+2)=2(√6+2)/(6-4)=√6+2
Вершины треугольника делят описанную около него окружность на три дуги, длины которых относятся как 3:4:11. Пусть коэффициент отношения дуг равен k Тогда градусная мера окружности содержит 3k+4k+11k=18k градусов 18k=360° k=20° Соединим центр окружности с вершинами треугольника АВС ∠ АОВ=3k=3*20°=60°, ∠ ВОС=4k=4*20°=80° ∠ АОС=11k=11*20°=220° Углы треугольника АВС - вписанные и равны половине соответственного каждому центрального угла. Меньшая сторона треугольника лежит против меньшего угла. Меньший угол треугольника равен половине меньшего центрального угла: АОВ:2=60:2=30°. Треугольник АОВ равнобедренный ( АО=ВО - радиусы), но и равносторонний, т.к. углы при АВ равны (180-60):2=60° Следовательно, радиус окружности равен АО=ВО=АВ=14
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
