Вроде вопрос простой , но не знаю •́ ‿ ,•̀​

Раз треугольник АПФ равнобедренный, то у него, как у любого порядочного равнобедренного треугольника равны углы при основании, то есть углы ПАФ и АФП равны. По условию АФ биссектриса угла БАЦ, следовательно угол ФАЦ равен углу ПАФ, и он же равен АФП. Итого, получаем, что прямая АФ пересекается двумя: ПФ и АЦ под одним и тем же углом, значит по признаку параллельности прямых, ПФ и АЦ параллельны друг другу. Это, типа, доказанный медицинский факт.

Теперь с длиной. Заметим, что раз ПФ параллельна АЦ, как мы только что доказали, то треугольники АБЦ и ПБФ подобны по трём углам. Следовательно ПФ / АЦ = БФ / БЦ = 2 : (1+2) = 2:3.
Итого, получаем что ПФ = АЦ * 2 : 3 = 6 * 2 : 3 = 4 см.

Такой получается ответ, однако.

Пусть катеты равны а и b, гипотенуза равна с и высота, проведённая из вершины прямого угла, равна h.

Высота прямоугольного треугольника, проведённая из вершина прямого угла к гипотенузе, равна произведению катетов, делённому на гипотенузу прямоугольного треугольника.

Гипотенузу треугольника найдём по теореме Пифагора (сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы) :

c² = a² + b² = 5² + 12² = 25 + 144 = 169

c = √c² = √169 = 13 см.

Тогда, по выше сказанному, h равно :

h = ab / c = 5 см*12 см / 13 см = 60 см²/13 см = 4 8/13 см.

4 8/13 см.