см. рисунок во вкладке
Объем конуса V=1/3*pi*r^2*h (1)
Пусть конус образован вращением треугольника АВС вокруг катета ВС,
тогда радиус основания АС=r ; высота BC=h.
По условию 1/2*rh=S подставим в (1)
V= (2pi/3*r) * (1/2*rh)=2pi/3*r*S. (2)
Кроме того , по условию , 2pi*DN=L , где D- точка пересечения медиан, a DN перпендикуляр к ВС.
Но DN : AC =DM : AM = 1:3 (на основании свойства медиан)
откуда DN=r/3 , следовательно L=2pi/3*r , отсюда r=3L/2pi. (3)
Подставим (3) в (2)
V=2pi/3*S*3L/2pi = SL
ответ V=SL
У ромба все стороны равны, диагонали пересекаются под прямым углом и точкой пересечения делятся пополам. d1 и d2 - диагонали ромба. Диагонали разделили ромб на 4 равные треуг-ка. Так как периметр 12, то сторона ромба а=12/4=3. Из одного треуг-ка выразим его сторону по теореме пифагора:
d1^2/4+d2^2/4=9, d1^2+d2^2=36
Применим формулу квадрата суммы и отнимем удвоенное произведение:
(d1+d2)^2-2d1d2=36
Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей:
S=d1d2/2, тогда 2d1d2=4S, 2d1d2=64
Подставим это значение
(d1+d2)^2-64=36
(d1+d2)^2=100
d1+d2=10
ответ: 10
