Отрезок bd-высота треугольника abc. от вершины b на прямой cb по обе стороны от точки b отложены отрезки be и bk, равные ab. на ac от точки d отложен отрезок df, равный da. докажите, что точки a, e, k и f лежат на одной окружности.

По условию АВ=ВЕ=ВК

Соединим точки В и F

В треугольнике АВF :

AD=DF, значит, высота ВD - медиана, она делит основание АF пополам, поэтому

треугольник АВF - равнобедренный.

Тогда АВ=ВF

AB=BF=BE=BK

Точки А, Е, К, F  равноудалены от точки В.

Тогда точка В - центр описанной окружности,

а точки А, Е, К, F  лежат на окружности с центром в точке В.