48см
Объяснение:
Пусть △АВС - прямоугольный, С - прямой угол, т.N - точка касания окружности и гипотенузы. AN=12см, NB=8см.
По св-ву касательных, проведённых к окружности из одной точки AM=AN, NB=KB, CM=CK. Пусть СМ=СК=х, AB=12+8=20см. По т-ме Пифагора запишем:
20²=(х+12)²+(х+8)²
400=х²+24х+144+х²+16х+64
2х²+40х-192=0
х²+20х-96=0
D=400+4*96=784
x1,2=(-20±28)/2=4; -24
Значит СМ=СК=4см. => AC=12+4=16см, ВС=8+4=12см
Р=АС+ВС+АВ=16+12+20=48см
