Треугольник, периметр которого равен 18 см, длится биссектрисой на два треугольника, периметр которых равны 12 см и 15 см. Найдите биссектрису этого треугольника.
(И напишите условие задачи
Объяснение:
Дано : ΔАВС, АД-биссектриса, Д∈ВС. Р( АВС)=18 см, Р(АДВ)=12 см,
Р (АДС)=15 см.
Найти : длину отрезка АД.
Решение.
Р(АДВ)=АВ+ВД+ДА=12
Р (АДС)=АС+СД+ДА=15 . Получили систему :
[АВ+ВД+ДА=12
{АС+СД+ДА=15 сложим почленно и учтем, что ВД+СД=ВС.
АВ+АС+ВС+2*ДА=27 ,
Р( АВС)+2*ДА=27 ,
18+2*ДА=25 ,
2*ДА=9 ,
ДА=4,5 см .
Вариант решения.
В прямоугольной трапеции АВСD радиус вписанной окружности 4, длина меньшего основания 7. Найдите площадь трапеции.
Высота трапеции равна диаметру вписанной окружности. АВ⊥АD ⇒ AB=h=2r=8.
Проведем радиусы ОМ к ВС и ОК к CD. Радиусы, проведенные в точку касания, перпендикулярны касательной. АВМН - прямоугольник. ВМ=АН=4. МС=7-4=3.
Отрезки касательных, проведенные из точки вне окружности, равны. СК=СМ=3 и НD=KD=х. Опустим высоту СР=AB=8. Отрезок НР=МС=3, PD=х-3, СD=х+3.
По т.Пифагора СD²-PD²=CP². (х+3)²-(х-3)² =64, откуда 12х=64 и х=5 1/3. Площадь трапеции равна произведению высоты на полусумму оснований. АD=AH+HD=4+5 1/3=9 ¹/₃. S(ABCD)=AB•(BC+AD):2=8•(7+9 ¹/₃):2. Ѕ(ABCD)=65 ¹/₃ ед. площади.
