1) Два противолежащих угла параллелограмма равны
Сумма внутрениих углов параллелограмма равны 360 градусов, отсюда мы найдем 360-(35+35)=290 - это сумма оставшихся двух углов равных между собой.
290/2=145
ответ: 145 градусов,35градусов,145градусов,35градусов.
2)Решаем схоже с первой 360-(100+100)=160сумма оставашихся двух углов
160/2=80градусов
ответ:100 градусов,80градусов,100градусов,80градусов
3) Решаем с уравнения
х- угол
2х*2+х+х=360
4х+2х=360
6х=360
х=360/6
х=60
Сказано что в 2 раза больше, значит:60*2=120(больший угол в параллелограмме)
ответ:120градусов,60градусов,120градусов,60градусов
4)Составляем уравнение
(х+90)*2+х+х=360
2х+180+2х=360
4х+180=360
4х=360-180
4х=180
х=180/4
х=45
45+90=135(большая сторона)
ответ:135градусов,45градусов,135градусов,45градусов
а) Обозначим за O - центр описанной окружности. Тогда OC=OB=OA как радиусы этой окружности. Из условия O - проекция точки S на плоскость основания, а значит ∠SOC=∠SOB=∠SOA=90°; Рассмотрим три прямоугольных треугольника: SOA, SOB, SOC: SO - их общая сторона, OA=OB=OC; Значит, они равны и, в частности, SA=SB=SC, что и требовалось.
б) Поскольку PQ параллельна плоскости основания и лежит в одной плоскости с CB, то она параллельна CB. Так как Q - середина SB, то PQ - средняя линия треугольника SCB. Отсюда следует, что площади треугольников SPQ и SCB относятся соответственно как 1:4 (4 - квадрат коэффициента подобия)
Теперь рассмотрим сами пирамиды. Пусть SPQ и SCB - их основания. Значит у этих пирамид относительно этого основания общая высота. Следовательно, объемы пирамид относятся как площади соответствующих оснований, т.е. 1:4.
Заметим, что 9²+(2√6)²=(√105)², значит, треугольник ABC - прямоугольный. Объем пирамиды SABC: V=SH/3=((9*2√6)/2)*10/3=30√6
Искомый объем в четыре раза меньше, т.е. равен (15√6)/2
