В прямокутний трикутник АВС вписано коло, яке ділить - вопрос №17738103 от TaisiyaDream 07.08.2020 22:18

Question

Геометрия: В прямокутний трикутник АВС вписано коло, яке ділить бісектрису АС на відрізки 5 см та 6 см. Катет АВ=7 см. Знайти радіус вписаного кола та периметр трикутника. Результати записати через кому (наприклад 6 см, 10 см) ​

TaisiyaDream · Answer

Основание призмы - равносторонний треугольник S₀=36 см²
Объем прямой призмы вычисляется по формуле:
V = S₀ h = 300 см³ ⇒ h = 300/36 = 25/3 см
Площадь равностороннего треугольника вычисляется по формуле:
$S_o= \frac{a^2 \sqrt{3} }{4} =36 \\ \\ a^2 \sqrt{3} =144$
a² = 144/√3 = 48√3
a = √(48√3) = $4 \sqrt[4]{27}$ см

Площадь боковой поверхности правильной треугольной призмы
$S_n=P_o*h=3*4 \sqrt[4]{27} * \frac{25}{3} =100 \sqrt[4]{27}$ см²

2) На всякий случай привожу решение для правильной четырехугольной призмы.
В основании квадрат S₀=36 см² ⇒ сторона квадрата а = 6 см
Высота призмы из объема
V = S₀ h = 300 см³ ⇒ h = 300/36 = 25/3 см
Площадь боковой поверхности правильной четырехугольной призмы
$S_n=P_o*h=4*6 * \frac{25}{3} =200$ см²