Из прямоугольного треугольника ABD
AD^2=AB^2+BD^2=9+16=25
AD=5
Площадь основания равна 2*площадь ABD=2*(3*4/2)=3*4=12
AD параллельно BC, следовательно параллельно B1C1, поэтому AD принадлежит плоскости AB1C1, и это прямая пересечения плоскости основания с плоскостью AB1C1
Пусть BE высота в треугольнике ABD
Тогда угол B1EB это угол между плоскостью основания и плоскостью AB1C1, так как BE перпендикулярно AD, B1E перпендикулярно AD по теореме о трёх перпендикулярах.
Треугольник B1EB -- прямоугольный треугольник с углом 45 градусов, а следовательно, равнобедренный прямоугольный треугольник, поэтому B1B=BE
Чтобы найти высоту BE выразим площадь треугольника ABD двумя
площадь ABD = AB*BD/2 = AD*BE/2, отсюда
BE=AB*BD/AD=3*4/5=12/5=2,4
Площадь полной поверхности равна
2*площадь основания+площадь боковой поверхности
площадь боковой поверхности = периметр основания умножить на высоту
периметр основания = AB+BC+CD+AD=3+5+3+5=16
тогда площадь боковой поверхности 16*2,4=38,4
площадь полной поверхности
2*12+38,4=24+38,4=62,4
Дано: трапеция АВСД, где ВС – меньшее основание. АВ=ВС=СД. Из т.В опустили высоту ВЕ к стороне АД. Точка О – пересечение ВЕ и АС. ВО=10, ОЕ=8.
1) 1) Пусть ВС=х, тогда АВ=х. Из треугольника АВЕ: АЕ^2=AB^2-BE^2=x^2-(10+8)^2=x^2-324
2) 2) Треугольники АОЕ и ВОС подобны по 2-м углам (углы АОЕ и ВОС равны как вертикальные; углы ОАЕ и ОСВ равны как накрест лежащие при 2-х параллельных прямых), тогда АЕ:ВС=ОЕ:ОВ. Отсюда АЕ=ВС*ОЕ/ОВ=х*8/10. Значит АЕ^2=x^2*64/100
3) 3) Подставим уравнение из п.2 в п.1: x^2-324= x^2*64/100. Отсюда х=30
4) 4) Тогда АЕ^2=30^2-324=576. Отсюда АЕ=24
5) 5) АД=ВС+2*АЕ=30+2*24=78
6) 6) S=1/2*(ВС+АД)*ВЕ=1/2*(30+78)*18=972
