1. Пусть х - один из вертикальных углов, тогда угол, смежный с ним 180° - х, так как сумма смежных углов равна 180°.
Вертикальные углы равны, тогда 2х - сумма двух вертикальных углов.
Получаем уравнение:
2x + 30° = 180° - x
3x = 150°
x = 50°
ответ: каждый из двух вертикальных углов равен 50°.
2. Пусть х - один из углов, тогда угол, смежный с ним 180° - х, так как сумма смежных углов равна 180°.
Получаем уравнение:
1/8 x + 3/4 (180° - x) = 90° |· 8
x + 6 (180° - x) = 720°
x + 1080° - 6x = 720°
5x = 360°
x = 72° - один из смежных углов.
180° - 72° = 108° - второй угол.
Разность данных углов:
108° - 72° = 36°
ответ: 36°.
3. ∠1 + ∠2 + ∠3 - ∠4 = 280° по условию задачи.
∠1 = ∠3 и ∠2 = ∠4 как вертикальные, значит
2 · ∠1 = 280°
∠1 = 140°
∠3 = ∠1 = 140°
∠2 = 180° - ∠1 = 180° - 140° = 40°, так как ∠2 и ∠1 смежные, а сумма смежных углов равна 180°.
∠4 = ∠2 = 40°
ответ: 40°, 40°, 140°, 140°.
ответ: A) 2:9
Объяснение:
Так как у горизонтальных прямоугольников равны длинные стороны и равны площади, то и короткие стороны равны.
Обозначим их х. Тогда АВ = 3х, AD = 2AB = 6x.
Сторона 4-го прямоугольника - у (см. рис.)
Итак, стороны закрашенного прямоугольника равны х и (6х - у).
Так как S₂ = S₄, составим уравнение:
(6x - y) · x = 3x · y
6x² - xy = 3xy
6x² = 4xy
Так как х ≠ 0, разделим обе части на 2х:
3x = 2y
y = 3/2 x = 1,5х
Вторая сторона закрашенного прямоугольника:
6x - y = 6x - 1,5x = 4,5x
Тогда отношение его сторон:
x : (4,5x) = 1 : (9/2) = 2 : 9
