Самостійна робота Побудуйте довільний трикутник і трикутник, симетричний даному, відносно прямої, якщо вона:

а) розміщена поза трикутником;

б) має лише одну спільну точку з трикутником;

в) перетинає дві сторони трикутника.

Чотирикутник ABCD заданий координатами своїх вершин: А(1; 1); В(-3; 2),

С(-1; -2), D(5; -3). Знайдіть координати вершин чотирикутника, який симетричний даному відносно осі: а) Ох; б) Оу

Накресліть довільний трикутник АВС та пряму а, що лежить поза цим трикутником та побудуйте трикутник симетричний даному відносно прямої а.

Накресліть трикутник АВС і позначте точку О, яка не належить йому. Побудуйте трикутник, симетричний даному відносно точки О.

Дано відрізок АВ, А(-2;3), В(4,5). Побудуйте відрізок, симетричний відрізку АВ відносно початку координат, та запишіть координати його кінців

Октаэдр в задаче можно представить себе следующим образом.
Пусть есть трехмерная система координат. На каждой из осей надо отложить от начала координат отрезки равной длины в обе стороны. Получится 6 точек, которые и будут вершинами октаэдра.
К примеру, если вершины (0,0,a) (0,0,-a) (0,a,0) (0,-a,0) (a,0,0) (-a,0,0)
то ребро равно c = a√2. Если очень хочется, можно найти, чему равно а при заданной длине ребра c = √6(√2 + 1). a = √3(√2 + 1); Но это не очень существенно.
Легко видеть, что в каждой из плоскостей, содержащих две оси координат, лежат одинаковые квадраты со стороной c.
Вот тут самая важная часть решения.
"С точки зрения вписанного куба" сечения, проходящие через оси XOZ и YOZ - это прямоугольники сo сторонами b и b√2 где b - ребро куба.
Эти сечения проходят через ребро куба, параллельное оси Z и диагонали горизонтальных граней.
В сечении плоскостью XOY лежит квадрат со стороной b, НЕ касающийся квадрата со стороной c (октаэдра).
То есть получается такая задача для нахождения b (при заданном c)
"В квадрат со стороной c = √6(√2 + 1) вписан прямоугольник со сторонами b и b√2, стороны которого параллельны диагоналям квадрата. Надо найти b^2".
Очевидно, что c = (b/2)*√2 + (b√2/2)*√2 = (b√2/2)(√2 + 1);
Отсюда b = 2√3; b^2 = 12;

Треугольник АВС образова наклонными АВ и АС.По условию  АВ=ВС и угол ьежду ними =60°  ⇒ ΔАВС - равносторонний ⇒ ВС=АВ=АС=а.Из ΔВОС: ВО=ОС как равные проекции равных наклонных⇒ ΔВОС - равнобедренный с углом в 90° ( по условию). Обозначим ВО=ОС=х. Тогда по теореме Пифагора ВО²+ОС²=ВС²,2х²=а², х=(а*√2)/2.Из ΔАОВ: cos<ABO=ВО/АВ=√2/2.Значит угол АВО=45°. Это и естть угол ьежду наклонной и плоскостью, потому, что он является углом между наклонной и её проекцией на плоскость. А ΔАОС=ΔАОВ и <АСО=45°.