Введем обозначения: ABC - исходный треугольник с прямым углом C, высотой CN и биссектрисой AL пересекающимися в точке K.
Нетрудно видеть, что прямоугольные треугольники ACL и ANK подобны. И коэффициент подобия по отношению их гипотенуз |AL|/|AK| = (9+6)/9 = 15/9 = 5/3.
Стало быть и их катеты |AC|/|AN| = 5/3. Но прямоугольный треугольник ACN (в котором эти стороны гипотенуза и катет) подобен всему треугольнику ABC в котором стало быть стороны |AB|, |AC| и |CB|относятся как 5:3:4 (4 = корень(5*5-3*3).
Достаточно узнать длину |AC| чтобы найти всю площадь. S = |AC|*|CB|/2 = |AC|*(4/3)*|AC|/2 = (2/3)*|AC|^2
Но |AC| равна 15*cos(A/2), где по формуле косинуса половинного угла cos(A/2) = корень((1+cos(A))/2) = корень((1+3/5)/2) = корень(4/5).
То есть S = (2/3)*(15*корень(4/5))^2 = (2/3)*15*15*(4/5) = 2*4*15 = 120
Объяснение:
1) Площадь полной поверхности прямоугольного параллелипипеда считается по формуле: Sп = Sб + 2So, где Sб = Po * h
Po - периметр основания, который равен 2 * (6+7) = 26 см
V = So * h
So = 6 * 7 = 42 см
Sб = 26 * 5 = 130 cм
Sп = 130 + 2 * 42 = 214 cм
V = 42 * 5 = 210 см
2) Зная So и одну из сторон основания, найдем вторую сторону основания:
b = So/a = 24/4 =6 см (длина второй стороны основания)
Теперь можем найти периметр основания. Он равен:
Po = (a + b) * 2 = (4 + 6) * 2 = 20 см
Зная объем прямоугольного параллелипипеда и площадь его основания, найдем высоту пар/аллелипипеда:
h = V / So = 168/24 = 7 см
Найдем Sб. Она равна: Sб = Po * h = 20 * 7 = 140 см.
Найдем площадь полной поверхности. Она равна:
Sп = 140 + 2 * 24 = 188 см.
3) Найдем периметр основания. Он равен: (3 + 5) * 2 = 16 см
Площадь основания: 3 * 5 = 15 см
Высоту параллелипипеда находим по формуле: h = V / So = 90 / 15 = 6 см.
Площадь боковой поверхности: Sб = 16 * 6 = 96 см.
Площадь полной поверхности: Sп = 96 + 2 * 15 = 126 cм
