4) ад=60/5*2=24
4) l adb = 30 град. > в треугольнике abd угол l a = 90 - 30 = 60 град.
l adb = l bdc = 30 град. > l d = l adb + l bdc = 30 + 30 = 60 град. =>
ab = cd > трапеция равнобедренная
bk и cm - перпендикуляры к ad > ak = md
треугольник abk:
l abk = 90 град.; l a = 60 град. и l abk = 30 град. => если
ak = x > ab = 2x (аналогично в треугольнике mcd: md = x и cd = 2x)
в трапеции abcd:
bk _|_ ad > l kbc = 90 град.
l kbd = 90 - l kdb = 90 - 30 = 60 град. =>
l cbd = l kbc - l kbd = 90 - 60 = 30 град. =>
в треугольнике bcd, так как l cbd = l cdb = 30 град. > bc = cd = x
=> в трапеции abcd:
ab = cd = 2x
ak = md = x
km = bc = cd = x =>
ad = ak + km + md = x + 2x + x = 4x
bc = 2x =>
p = ab + bc + cd + ad = 2x + 2x + 2x + 4x = 60 > 10x = 60 > x = 6
=>
ab = bc = cd = 2x = 2*6 = 12
ad = 4x = 4*6 = 24
Объяснение:
1) Докажем, что ВЕ=АС. Для этого докажем, что тр. АВЕ = тр. АВС:
1. уг.1 = уг.2 по условию
2. АВ - общая сторона
3. т.к. уг.1 = уг.2, уг.3 = уг.4 следовательно уг.А = уг.В
Следовательно тр. АВЕ = тр. ВАС по стороне и двум прилежащим к ней углам, следовательно ВЕ = АС чтд
2) Докажем, что ЕD = DC. Для этого докажем, что тр. ЕDA = тр. CDB:
1. уг.3 = уг.4 по условию
2. уг.Е = уг.С из предыдущего пункта
3. АЕ = ВС из предыдущего пункта
следовательно тр. EDA = тр. CDB по стороне и двум прилежащим к ней углам, следовательно ED = DC чтд
