Легко показать (я не знаю, центральная это симметрия или нет), что треугольники, образованные парными боковыми сторонами и парой из указанных диагоналей, равны (по стороне и 2 углам при ней, как внутренним накрест лежащимпри параллельных). Например, треугольник А1А2О = треугольник А4А5О, где О - точка пересечения А1А4 и А2А5. Это означает, что обе эти диагонали в точке их пересечения делятся пополам. И эта пара сторон и пара диагоналей центрально симметрична относительно О. Рассматривая другую пару сторон, видим, что и они делятся точкой пересечения пополам, то есть эта точка совпадает с О. Поэтому у фигуры есть центр симметрии, и все диагонали, соединяющие центрально симметричные вершины (А1 и А4, А2 и А5, А4 и А6), обязательно проходят через центр симметрии и делятся им пополам.
Я не уверен, что это то, что вам надо, но по существу это именно то.
Секущая плоскость параллельна плоскости основания, то согласно теореме о пересечении двух параллельных плоскостей третьей плоскостью, имеем, что она будет пересекать боковые грани по прямым, параллельным рёбрам основания. Рёбра DB и DC пересечёт по их серединам. Искомое сечение треугольник, рёбра которого средние линии боковых граней и равны 0,5а. (Средняя линия соединяет середины двух сторон треугольника, параллельна третьей стороне и равна её половине). Площадь правильного треугольника равна половине произведения его сторон на синус угла между ними. В правильном треугольнике все углы по 60град.
S=0,5·0,5а·0.5а·Sin60 (0,5=1/2, Sin60= √3/2)
S=1/16·а²·√3
