ВС = 8√5; АС = 4√5; S = 80; Р = 20+12√5 ≈ 46,83
Объяснение:
1) Так как треугольник АВС прямоугольный, и СD является средней пропорциональной величиной между отрезками гипотенузы, на которые основание CD делит гипотенузу (4 : 8 = 8 : 16), то это значит, что CD ⊥ AB и
АВ : АС = АС : AD,
откуда АС = √(АВ·AD) = √20·4 = √80 = 4√5
АВ : ВС = ВС : DB,
откуда
ВС = √(АВ·DB) = √(20·16) = √320 = 8√5
2) S = (4√5 · 8√5) : 2 = 32 · 5 : 2 = 80
3) P = 20 + 4√5 + 8√5 = 20+12√5 ≈ 20 + 12·2,236 ≈ 46,83
ответ: ВС = 8√5; АС = 4√5; S = 80; Р = 20+12√5 ≈ 46,83
