решение
первая
сумма всег углов тр-ка равна 180 градусов, поэтому разделим 180 пропорционально числам 2,3,4.
1) 180 : (2+3+4) =20 градусов приходится на одну часть
2) 20*2 =40 градусов первый угол
3) 20*3 =60 градусов -второй угол
4) 20*4 =80 градусов третий угол
вторая
1) угол между касательной ас и хордой ав равен половине дуги ав, то есть дуга ав содержит 75*2 =150 градусов
2) центральный угол аов измеряется дугой ав и равен 150 градусов
ответ < аов =150 градусов
третья
треугольники равны по стороне ас ( общая сторона) и двум углам, так как
1) < вас = < асв ( в равнобедренном тр-ке углы при основании равны)
2) < дас =< асе ( по свойству биссектрисы, она делит угол пополам)
На чертеже ТОЧКУ О надо изменить на точку М
Объяснение:
S( АВСД)=S(МВА)+S(МСВ)+S(МДС)+S(МАД)
S(МСВ)=S₁ ,S(МАД)=S₂
По т. " Площади треугольников, образованных боковыми сторонами и точкой пересечения диагоналей трапеции равны, то есть треугольники являются равновеликими"
S(МВА)*S(МДС)=S(МСВ)*S(МАД)
S(МВА)*S(МДС)=S₁*S₂, . Площади S(МВА)=S(МДС) т.к. у них общее основание ВС, и одна и таже высота( высота трапеции), обозначим
S(МВА)=S(МДС) =S.
Получаем S(МВА)*S(МДС)=S₁*S₂,
S*S=S₁*S₂,
S²=S₁*S₂,
S=√(S₁*S₂)
S( АВСД)=√(S₁*S₂)+S₂+√(S₁*S₂)+S₁
S( АВСД)=S₁+2√(S₁*S₂)+S₂, свертываем по квадрату суммы
S( АВСД)=(√S₁+√S₂)²
