Рассмотрим ΔАОВ:
ОА = ОВ = r - радиус окружности (т.к. О - центр окружности по условию).
Следовательно:
ΔАОВ - равнобедренный:
<OAB = <OBA
Тогда:
<AOB + 2•<OAB = 180° (1)
Рассмотрим прямую АС:
АС является касательной к окружности в точке А. Значит ОА _|_ АС, и тогда:
<ОАС = <ОАВ + <ВАС = 90° (2)
Найдем <ОАВ из (2) и поставим в (1):
<АОВ + 2•(90° - <ВАС) = 180°
<АОВ + 180° - 2•<ВАС = 180°
<АОВ = 2•<ВАС
Что и требовалось доказать!
