Доказательство в объяснении.
Объяснение:
Так как отрезки АС и BD пересекаются в точке D, точка D принадлежит обоим отрезкам.
Опустим перпендикуляр из вершины В на прямую АС.
Так как треугольник АВС равносторонний, высота из точки В на сторону АС разделит эту сторону пополам (в равностороннем треугольнике высота = медиана).
Опустим перпендикуляр из вершины D на прямую АС.
Так как треугольник АDС равнобедренный, высота из точки D на сторону АС разделит эту сторону пополам (в равнобедренном треугольнике высота = медиана).
Итак, основания обеих высот разделили сторону АС пополам, следовательно, они являются одной и той же точкой и принадлежит эта точка прямой BD. А так как эта точка принадлежит и прямой АС, следовательно, прямые АС и BD взаимно перпендикулярны. Что и требовалось доказать.
Объяснение: Чертеж2
1)Рассмотрим ΔАДО и ΔСВО В этих треугольниках ДО=ОВ по условию, ∠АДО=∠СВО по условию,∠ДОА=∠ВОС как вертикальные ,значитΔАДО=ΔСВО по стороне и двум прилежащим углам.
В равных треугольниках соответственные элементы равны , поэтому АО=СО.
2)Рассмотрим ΔДВО, ДО=ВО , значит ΔДВО-равнобедренный, поэтому углы при основании равны ∠ОДВ=∠ОВД.
3) Рассмотрим ΔАДВ и ΔСВД . В этих треугольниках
ДВ-общая,
АВ=СД (АВ=АО+ОВ ДС=СО+ОД, но ДО=ОВ и АО=ОС)
∠АДВ=∠СВД( ∠АДВ=∠АДО+∠ОДВ и ∠СВД=∠СВО+∠ОВД и ∠ОДВ=∠ОВД.),
значит ΔАДВ=ΔСВД по двум сторонам и углу между ними.
