Если трапеция вписана в окружность, то центр этой окружности может лежать только на БОЛЬШЕМ из оснований, так как диаметр - наибольшая из хорд окружности. Теорема: "(угол между пересекающимися хордами). Угол между двумя пересекающимися хордами равен полусумме высекаемых ими дуг: α=(дугаАВ+дугаCD)/2". В нашем случае пересекающиеся хорды - это диагонали трапеции. Дуги АВ и CD равны, так как стягиваются равными хордами (трапеция равнобедренная). Тогда градусная мера этих дуг равна 48°. На эти же дуги опираются вписанные углы АСВ и ВDA. Значит эти углы равны по 24°. Углы АВС и ВСD равны 180°-24°=156°. (свойство трапеции). ответ: углы трапеции <A=<D=24°, <B=<C=156°.
Рассмотрим треугольник АВС, АС - основание, АМ-высота: Пусть АС=х, тогда АВ=ВС=(20-х): 2 Рассмотрим треугольник АВМ - прямоугольный, угол М прямой: АВ=(20-х): 2, ВМ=6, АМ=х: 2 По теореме Пифагора: к^2+к^2=г^2: Подставляем значения сторон: (х: 2)^2+6^2=((20-х): 2)^2 После возведения в квадрат избавляемся от знаменателей, умножив все члены уравнения на 4, получаем: х^2+144=400-40х+х^2 Переносим иксы влево, числа - вправо, сокращаем противоположные числа, получаем: 40х=400-144 40х=256 Делим все на 40: х=6.4 Подставляем икс в значения длин сторон треугольника АВС.
ответ: АВ=ВС=6.8 АС=6.4
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
