Периметр прямокутника дорівнює 62 см, а точка перетину діагоналей віддалена від однієї із його сторін на 12 см. Знайти довжину діагоналі прямокутника.

Уравнение прямой  ax+by+c=0. Чтобы найти ур-е прямой АВ с заданными координатами, нужно решить систему ур-ий, подставить в уравнение прямой сначала координаты точки А,а в другое ур-е координаты точкиВ
.a*(-3)+b*6+c=0
a*2+b*5+c=0    из первого ур-я вычтем  второе

-5a+b=0.    b=5a.  подставим это значение во второе уравнение системы, получим    2а+5а*5+с=0, 2а+25а+с=0, с= -27а,  Выразили все неизвестные через а:  в=5а, с= -27а. Теперь подставим эти значения в общее ур-е прямой
ах+by+c=0
ax+5ay-27a=0.    разделим обе части ур-я на  "а" Получим  уравнение прямой АВ :  х+5у-27=0
Теперь найдем точки пересечения АВ с осями координат. Для этого сначала  приравняем х=0 и решим ур-е 5у-27=0, у=5,4  (0; 5,4)
теперь   у=0 и решим ур-е   х-27=0,   х=27       (27; 0)          

Уравнение АВ: (x-(-3))/(5-(-3) = (y-3)/(-1-3) или (x + 3)/8 = (y - 3)/(-4).

В общем виде x + 2y - 3 = 0.

Так как высота АД - горизонтальная линия, то уравнение стороны ВС:

х = 5.

В уравнении высоты СД как перпендикуляра к АВ коэффициенты А и В меняются на -В и А (скалярное произведение равно 0).

Уравнение СД: -2х + у + С = 0. Подставим координаты точки Д, через которую проходит высота: -2*4 + 1*3 + С = 0, отсюда С = 8-3 = 5.

Уравнение СД: -2х + у + 5 = 0.

Находим координаты точки С как точки пересечения стороны ВС и высоты СД:

{x = 5,

{-2х + у + 5 = 0, подставим х = 5.

-2*5 + у + 5 = 0, у = 10 - 5 = 5.

Точка С(5;5).

Уравнение АС: (x-(-3))/(5-(-3) = (y-3)/(5-3) или (x + 3)/8 = (y - 3)/2.

В общем виде x - 4y + 15 = 0.