Дано: трикутник АBC рівнобедрений, BD перпендикулярно AC, кут DBC =35 градусів. знайти кут А, кут В, кут С-?​

1.Диагонали перпендикулярны.

Это утверждение соответствует ромбу и квадрату, но квадрат – это разновидность ромба, поэтому:

ответ: 3) ромб.

2. Один угол прямой и диагонали биссектрисы.

Диагонали - биссектриссы – это свойство ромба.

Но прямой угол у ромба есть только в случае, если этот ромб является квадратом.

ответ: 4) квадрат.

3. Противоположные стороны равны.

Это свойство любого параллелограмма.

ответ: 1) параллелограмм

4. Смежные стороны равны

Так как все противоположные четырехугольники это или параллелограмм или разновидности параллелограмма, то у них у всех противоположные стороны попарно равны.

Если смежные стороны равны, то получим что все стороны равны.

Четырехугольник у которого все стороны равны – это ромб.

ответ: 3) ромб

5. Диагонали делят на равные прямоугольные треугольники

Это свойство ромба. Диагонали ромба пересекаясь, образуют 4 прямых угла, и точкой пересечения делаться пополам. Получим что 4 полученных треугольника равны как прямоугольные треугольники с равными катетами и гипотенузами (все стороны роста равны)

ответ: 3) ромб.

6. Диагонали делят на равнобедренные треугольники

Это свойство прямоугольника. Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения деляться пополам. Получим что все полудиагонали равны, тогда 4 образованные треугольники равнобедренные.

ответ: 2) прямоугольник

7.Диагональ делит на равные прямоугольные треугольники

Это свойство прямоугольника. Всё углы прямоугольника прямые, а противоположные стороны равны. Тогда полученные треугольники равны как прямоугольные треугольники с равными катетами.

ответ: 2) прямоугольник.

8. Диагонали перпендикулярны и равны

Диагонали перпендикулярны – это свойство ромба.

Но диагонали равны – это свойство прямоугольника. Квадрат является разновидностью ромба и прямоугольника одновременно, тогда данное свойство – свойство квадрата

ответ: 4) квадрат

9. Все углы равны

В 4-угольнике сумма всех углов равна 360°. Если все они равны, то все они равны 360°÷4=90°. Все углы равны 90° – это свойство прямоугольника.

ответ: 2) прямоугольник.

10. Диагонали точкой пересечения делятся пополам

Это свойство любого параллелограмма.

ответ: 1) параллелограмм.

1) Основание прямой призмы – прямоугольный треугольник с гипотенузой 15см и катетом 12см. Найдите площадь боковой поверхности, если грань содержащая больший катет – квадрат.
Решение.
По Пифагору найдем второй катет основания призмы:
√(15²-12²)=√(27*3)=9см.
Следовательно, больший катет равен 12см и высота призмы равна 12см (так как боковая грань - квадрат 12х12 - дано).
Площадь боковой поверхности призмы равна Sб=P*h, где Р - периметр, а h - высота призмы.
Sб=36*12=432см².

2) Ребро правильного тетраэдра равно а. Постройте сечение плоскостью, проходящей через ребро АС и делящее его в отношении 1:2, и проходящей параллельно ребру АВ.
Решение.
Условие для однозначного решения не полное.
Во-первых, не понятно условие "Постройте сечение плоскостью, проходящей через ребро АС и делящее его в отношении 1:2".
Проходящее - содержащее это ребро или пересекающее его?
Раз сечение делит ребро в отношении 1:2, значит плоскость пересекает это ребро и делит его в отношении 1:2, но считая от какой вершины?
Во вторых, таких сечений может быть бесконечное множество, так как плоскость, параллельная прямой АВ, может пересекать тетраэдр в любом направлении. Например, параллельно грани АВS (сечение MNP) или проходящее через точку Q на ребре AS (сечение MQDN).
Причем линия пересечения грани АSB и плоскости сечения будет параллельна ребру АВ.
Вывод: однозначного решения по задаче с таким условием нет.