Нехай дано прямокутник ABCD, BD — діагональ, DC = 10 см, ∠BDC = 60°.
Р-мо BDC:
∠BCD = 90° — як кут прямокутника, отже ΔBDC — прямий, ∠BDC = 60° — за умовою, тоді ∠DBC за теоремою про суму кутів трикутника буде дорівнювати:
∠DBC = 180°−90°−60° = 30°.
По властивості катета, який лежить напроти кута 30°, гіпотенуза трикутника буде рівна:
BD = 2*DC = 2*10 = 20 (cm)
Знайдемо інший катет за т. Піфагора:
Підставимо значення у формулу площі прямокутника:
Відповідь: Площа прямокутника рівна 100√3 см² або приблизно 173,2 см².
Радиус описанной около треугольника окружности находится по формуле
R=abc/(4S), где а,в.и с -стороны треугольника, а S-площадь треугольника.
Т.к. треугольник равнобедренный, то а=в=sqrt{2}. Сторона с=sqrt{7}.
Опустим в треугольнике АВС высоту АН и найдём её дину из прямоугольного треугольника АВН: ВН=ВС/2=sqrt{7}/2
AH=sqrt{AB^2-BH^2}=sqrt{(sqrt{2})^2-(sqrt{7}/2)^2}=sqrt{1/4}=1/2
Теперь найдём площадь треугольника АВС:
S(ABC)=BC*AH/2=sqrt{7}*(1/2)/2=sqrt{7}/4
Осталось только все найденные величины подставить в формулу для нахождения радиуса:
R=abc/(2S)=sqrt{2}*sqrt{7}*sqrt{2}/(4sqrt{7}/4)=2sqrt{7}*4/4sqrt{7}=2
ответ: 2
