Медіана АМ трикутника АВС перпендикулярна до його бісектриси ВК знайдіть сторону АВ якщо ВС 16 см​

Если ВА⊥АD, то ∠А=90(по опр.перпендикуляра), и ∠В=90, так как ВА⊥ВС, так как ВС∫∫АD(по св-ву парал. прямых) ⇒ АВСD - прямоугольная трапеция( по опр.).
Проведем высоту СМ. И рассмотрим получившийся четырехугольник ВАМС, это прямоугольник, так как ∠А=∠В=90, и ∠М=∠С=90(по опр. высоты) ⇒ВА=СМ=6, и ВС=АМ=6.
Рассмотрим ΔСМD: СМ мы провели так, что она разделила ∠ВСD=135, на ∠МСВ=90 и ∠МСD=45. Если ∠МСD=45, а ∠СМD=90(по опр. высоты), то ∠СDM=45(по теореме о сумме ∠ в Δ) ⇒ ΔСМD - равнобедренный (по признаку) ⇒ СМ=MD=6(по опр. равноб. Δ)
Найдем основание трапеции: АМ+МD
6+6=12

Найдем площадь:
S=
ответ:54

Например, для ∠A∠A, внешними будут углы ∠1∠1 и ∠2∠2 (см. рис.)



Свойства внешних углов треугольника

Сумма внешних углов треугольника, взятых по одному при каждой вершине, равна 360∘360∘.

Сумма внешнего и внутреннего угла при одной вершине равна 180∘180∘.

Внешний угол треугольника равен сумме двух углов треугольника, не смежных с ним.

∠1=∠B+∠C∠1=∠B+∠C

Примеры решения задач

Задание. В треугольнике ΔMNKΔMNK, внешний угол ∠M∠M равен 120∘120∘, а угол ∠N=65∘∠N=65∘. Найти угол ∠K∠K.

Решение. По теореме о внешнем угле∠M=∠N+∠K∠M=∠N+∠K. Подставляя в это равенство исходные данные, получим

120∘=65∘+∠K120∘=65∘+∠K

Выразим ∠K:∠K=120∘−65∘⇒∠K=55∘∠K:∠K=120∘−65∘⇒∠K=55∘

ответ. ∠K=55∘∠K=55∘

Задание. Внешние углы при двух вершинах треугольник равны 70∘70∘ и 150∘150∘. Найти внутренний угол при третьей вершине.

Решение. Обозначим внешние углы ∠1,∠2,∠3∠1,∠2,∠3, а соответствующие им внутренние -