Коло вписане в прямокутний трикутник ABC, дотикається до катетів AC і BC у точках M і N відповідно та до гіпотенузи AB у точці K. Бісектриса кута A перетинаэ выдрызок NK у точці E. Знайдіть кут MEK

Прямая - линия. которая не имеет концов и может продолжаться в обе стороны до бесконечности.
 Понятие о прямой может дать тонкая нить, продолжающаяся в обе стороны без конца. Прямая не имеет размеров - ни толщины, ни длины.  Прямую обозначают как большими, так и маленькими латинскими буквами. Например, А и В или a и b. 
Отрезок - геометрическая фигура, которая состоит из двух точек прямой и всех точек этой прямой, расположенных между этими двумя;
 или: отрезок - это часть прямой, ограниченная двумя точками (например, А и В), которые называются концами отрезка. 
                   * * *
Две прямые, лежащие в одной плоскости, либо:
а) не имеют общих точек, т.е. не пересекаются,– они параллельны;
б) пересекаются - имеют только одну общую точку;
в) совпадают. 

Рассмотрим треугольники ADC и CBD.
∠DCA=∠CBA (т.к. градусная мера дуги CA равна половине угла DCA почетвертому свойству углов, связанных с окружностью, и на эту же дугу опирается вписанный угол CBA, который тоже равен половине градусной меры дуги, на которую опирается по теореме).
∠CDB - общий для обоих треугольников, следовательно, по признаку подобия, треугольники ADC и CBD - подобны.
Следовательно, по определению подобных треугольников запишем:
CD/BD=AC/BC=AD/CD
AC/BC=AM/MB=10/18 (по первому свойству биссектрисы).
Из этих равенств выписываем:
AD=CD*10/18
BD=CD*18/10, (BD=AD+AB=AD+18+10=AD+28)
AD+28=CD*18/10
CD*10/18+28=CD*18/10
28=CD*18/10-CD*10/18
28=(18*18*CD-10*10*CD)/180
28*180=CD(324-100)
CD=28*180/224=180/8=22,5
ответ: CD=22,5