Войти Регистрация Спроси ai-bota

Из основания высоты правильной треугольной пирамиды опущен перпендикуляр длиной 1 на боковую грань. Найдите объём пирамиды, если боковое ребро составляет с плоскостью основания угол 60°.

Из основания высоты правильной треугольной пирамиды опущен перпендикуляр длиной 1 на боковую грань.

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ

↓

Популярные вопросы:

Манюня589

29.01.2021 00:28

Даны подобные треугольники авс и а1в1с1. ав = 12 см,т вс = 15 см , в1с1 = 40 см , а1с1 = 24см . найдите а1в1 ,ас...

znani5

14.03.2021 20:36

Средняя линия равнобедренного треугольника, параллельная боковой стороне и равна 4 см, а основание 5 см. найдите периметр треугольника. ответ 16 см. нужно решение...

Лама123

05.03.2021 04:48

Впрямоугольном треугольнике гипотенуза равна 2 см,а один из катетов равен (квадратный корень из 2). найдите второй катет и острые углы треугольника...

Tema228328

05.03.2021 04:48

Вравнобедренном треугольнике одна сторона 12 см ,а другая 5 см .найдите периметрданного треугольника.зарание...

gree04

05.03.2021 04:48

Сформулируйте теорему пифагора и запишите её для любого треугольника; сфомулируйте идею док-ва теоремы...

стас2118

05.04.2023 00:01

Втреугольнике abc угол c-прямой, sin b=2/5, ab=18. найдите bc....

екатерина698

12.09.2022 09:21

проекцією трапеції площа якої дорівнює 40✓2см²,є рівнобічна трапеція з основами 7см і13 см та бічною стороною 5 см.знайдіть кут між площинами даних трапецій...

aannaa2

17.04.2023 15:40

у трикутній піраміді кожне ребро дорівнює 4 см, побудовано переріз площиною яка проходить через середини трьох ребер, що входить до однієї із вершин. Обчисліть периметр і...

Deykun904

03.01.2020 19:07

Две прямые касаются окружности (радиусом 9 см) с центром О в точках N и К и пересекаются в точке М. Найдите периметр четырехугольника ONMK, если отрезок NK=13 см С ЧЕРТЕЖОМ...

ZhenyaN123

01.06.2020 22:29

Периметр параллелограмма равен 36 см. Найдите стороны параллелограмма, если две его стороны относятся как 1:5....

Ответ:

FlexxZ000

25.04.2021 20:49

$\boldsymbol{\dfrac{13\sqrt{39}}{12}}$

Объяснение:

Пирамида правильная, значит в основании правильный треугольник, О - центр вписанной и описанной окружности.

Пусть сторона основания - а.

$OH=\dfrac{a\sqrt{3}}{6}$ как радиус окружности, вписанной в основание.

$OB=\dfrac{a\sqrt{3}}{3}$ как радиус окружности, описанной около основания.

ΔSOB:

$\dfrac{SO}{OB}=tg60^\circ$

$SO=OB\cdot tg60^\circ=\dfrac{a\sqrt{3}}{3}\cdot \sqrt{3}=a$

ΔHSO: по теореме Пифагора

$SH=\sqrt{SO^2+OH^2}=\sqrt{a^2+\dfrac{3a^2}{36}}=\sqrt{\dfrac{39a^2}{36}}=\dfrac{a\sqrt{39}}{6}$

Высота прямоугольного треугольника с катетами a и b и гипотенузой с:

$h=\dfrac{ab}{c}$

Из прямоугольного треугольника HSO:

$OK=\dfrac{SO\cdot OH}{SH}=\dfrac{a\cdot\frac{a\sqrt{3}}{6}}{\frac{a\sqrt{39}}{6}}=\dfrac{a\cdot\sqrt{3}\cdot 6}{6\cdot a\sqrt{39}}=\dfrac{a}{\sqrt{13}}$

OK = 1

$\dfrac{a}{\sqrt{13}}=1$

$a=\sqrt{13}$

Площадь основания:

$S=\dfrac{a^2\sqrt{3}}{4}=\dfrac{13\sqrt{3}}{4}$

$V=\dfrac{1}{3}S\cdot SO$

$V=\dfrac{1}{3}\cdot \dfrac{13\sqrt{3}}{4}\cdot \sqrt{13}=\boldsymbol{\dfrac{13\sqrt{39}}{12}}$

Из основания высоты правильной треугольной пирамиды опущен перпендикуляр длиной 1 на боковую грань.

0,0(0 оценок)

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку