ответ: Sбок= 36√3 м²; V=64√3/9 м³
Объяснение: Дано: SABCD-правильная пирамида, SF⊥BC, ∠SFO=30°, BC=8 м. Найти Sбок и объём V. Решение: 1) по св-ву диагоней квадрата точка О-середина АС, ΔSBC-равнобедренный, поэтому высота SF-является медианой, ⇒ОF -средняя линия ΔАСВ, ⇒ОF=FD/2=8/2=4 2) По теореме о трёх перпендикулярах OF⊥BC. Из прямоугольного ΔSOF ⇒SO/OF=tg30° ⇒ SO=OF·tg30°=4·√3/3 3) Площадь основания S осн = 4²=16 (м²); Объём V= 1/3· Sосн ·h ⇒ V=1/3 ·16 ·4√3/3 =64√3/9 (м²). 4) Найдём апофему SF из ΔSF: SF²= SO²+OF²= (4√3/3)²+ 4²=16/3+16=64/3, ⇒ SF= √64/3= 8/√3; 5) Sбок= 1/2·Pосн ·SF= 1/2· 32·8/√3 =108/√3= 36√3 (м²)
△АВС
АВ = ВС
К ∈ АВ
Р ∈ ВС
АК = КР
∠РАС = 40°
∠BСА = 80°
Найти:а || b?
Решение:Так как АВ = ВС => △АВС - равнобедренный
∠BАС = ∠BСА = 80˚, по свойству равнобедренного треугольника.
Так как АК = КР => △АКР - равнобедренный
∠КРА = ∠КАР, по свойству равнобедренного треугольника
Итак, весь ∠BАС = 80°, а ∠РАС = 40° => ∠КАР = 80° - 40° = 40°
Так как ∠КРА = ∠КАР => КРА = 40°
Сумма углов треугольника равна 180°.
=> ∠АКР = 180° - (40° + 40°) = 100°
Если сумма односторонних углов равна 180°, то прямые параллельны.
∠АКР и ∠BАС - односторонние
Проверим, равняется ли их сумма 180°:
80° + 100° = 180°
=> а || b
ответ: да, а || b.
