1. У прямокутному трикутнику АВС (<С = 90 ̊): AB=12 см, <В=530. Знайти невідомі кут і катети. Округліть довжини катетів з точністю до сотих.

7.   сумма всех трёх  углов треугольника = 180°. ∠1 +∠3 +  ∠с= 180° ∠1= 180° - (∠3+∠с)  ∠3= 180° - (∠1+∠с) сумма смежных углов = 180° ∠2+∠4=180° ∠2= 180-  ∠4 ∠4= 180° -∠2 если  ∠1=∠2   , то  ∠3≠∠4 если  ∠3=∠4 , то  ∠1≠∠2 2)  рассмотрим треугольник вdf: ∠dвf=30°   - по условию ∠dfb= 180-70=110° , т.к. смежный с  ∠dfe ∠bdf= 180 -(110+30) = 40° рассмотрим  δ еfc : ∠еfc=∠dfв= 110°   - вертикальные ∠есf= 20° - по условию ∠fec = 180 - (110+20) = 50° рассмотрим  δвае : ∠аев = 180°- 50°= 130°   - т.к. смежный с ∠  fec ∠аве= 30°   - по условию ∠вае = 180° - (130+30) = 20°  ⇒∠а=20° см. приложение ответ:   ∠а=20° №8. δаев :   ∠веа= 180- (α+β) δкес :   ∠сек= 180 - (180- (α+β)) =180- (180-α-β) =180-180+α+β =α+β ,  т.к. смежный с углом  ∠веа ∠ксе=  γ   - по условию ∠екс = 180° -   (α+β+γ)  ответ:   ∠екс= 180°- (α+β+γ).

Прикинем решение.
сумма углов выпуклого n-угольника находится по формуле 180(n-2)
Неизвестный угол обозначим как  х

тогда   180(n-2)=2017+x
             x=180(n-2)-2017

но угол, естественно , будет больше 90 и меньше 180

90<180(n-2)-2017<180
2467<180n<2557
13,7<n<14,2

т.к    n - целое, то      n=14     Вроде бы 14-угольник.

Найдем сумму углов. Она =180(14-2)=2160
Значит, "забытый" угол = 2160-2017=143
 Можно, конечно, решить чуть иначе.

Понятно, что  180(n-2)>2017
тогда   n>13,2
т.е. ближайшее  n=14
т.к.  если проверить при   n=15,  то забытый угол намного больше 180, чего быть не может.