1) Так как по заданию дана правильная четырехугольная пирамида с равными рёбрами, то боковые грани такой пирамиды - это равносторонние треугольники.
Из точки N проводим прямую, параллельную SA, до пересечения с плоскостью основания. В треугольнике ASC это средняя линия, точка пересечения прямой из точки N - это центр основания, точка О.
Через точки М и О проводим след сечения заданной плоскости с основанием. Этот след пересекает ребро СД в его середине - в точке К.
Так как отрезок МК параллелен ВС (это линия пересечения боковой грани BSC и основания, то в грани BSC из точки N проводим прямую, параллельную ВС. Отрезок NP - это след сечения заданной плоскостью грани BSC.
Осталось соединить точки М и Р и сечение готово.
Оно представляет собой равнобокую трапецию. Основание её равно стороне основания пирамиды, а остальные стороны трапеции как средние линии треугольников боковых граней равны половине стороны основания.
2) Угол между прямыми SA и MN найдём методом параллельного переноса.
Перенесём отрезок MN точкой М в точку А, то есть на половину стороны основания. Тогда точка N при сдвиге на половину стороны основания переместится в середину бокового ребра CSD (на длину средней линии этой грани). Получим медиану треугольника АSD.
Так как боковая грань - равносторонний треугольник с углами по 60 градусов, то угол между ребром SA и медианой этой грани равен 30 градусов.
опустим высоту, рассмотрим прямоугольный треугольник: в нём угол 30 гр. гипотенуза 14 другой угол 60 гр найдём высоту 14/2=7 (в прямоуг. треуг. против угла в 30 гр. лежит катет в 2 р. меньше гипотенузы)
ищем другой катет = половине основания =√(14²-7²)=√196-49=√147=7√3⇒ основание = 2*7√3=14*√3
ответ:а)
Можно методом простого подсчёта ответов
логично, что основание должно быть больше боковых сторон
ответ б) сразу отпадает ответ в) это 12,12 ⇒ они не подходят
методом исключения ответ :а)
Выбираем лучшее решение!
