В прямоугольном треугольнике высота, проведенная из вершины прямого угла, делит гипотенузу на отрезки, равные 9 и 16. Найдите все остальные отрезки в этом треугольнике.

• Пусть ΔABC - прямоугольный, где ∠C = 90° и AB - гипотенуза, тогда CH - высота (AH = 9, HB = 16)

• AB = AH + HB = 9 + 16 = 25

• Найдём катет AC:

По метрическим соотношениям в прямоугольном треугольнике:

AC² = AH * AB, ⇒ AC = √(AH * AB)

AC = √(9 * 25) = √225 = 15

• По теореме Пифагора:

AB² = AC² + BC², ⇒ BC = √(AB² - AC²)

BC = √(625 - 225) = √400 = 20

ответ: катет AC = 15, катет BC = 20, гипотенуза AB = 25