8. У трикутнику ABC angle A : angle B: angle C=2:2:5 . 2) Знайдіть довжину сторони AC, якщо BC = 5 см.

Дано:

Прямоугольник ABOO1 вращается вокруг стороны ОО1.

АВ = ОО1 = 8 см

ВО = АО1 = 5 см

Найти:

S полной поверхности - ?

V - ?

Решение:

Тело, которое получилось при вращении прямоугольника вокруг большей стороны - цилиндр.

Цилиндр - геометрическое тело, образуемое вращением прямоугольника вокруг одной из его сторон..

=> прямоугольник ABOO1 = прямоугольнику DCOO1.

AO1, O1D, BO, OC - радиусы R => АО1 = O1D = BO = OC = 5 см.

AB = OO1 = CD, так как прямоугольник АВОО1 = прямоугольнику DCOO1

OO1 - высота цилиндра h.

S полной поверхности = 2пR(R + h) = п(2(5(5 + 8) = 130п см²

V = пR²h = п((5)² * 8) = 200п см³

ответ: 130п см²; 200п см³.

1. Треугольник BNC равносторонний, значит
∠NBC = 60°
∠ABN = 90° - ∠NBC = 30°

AB = BN, значит ΔABN равнобедренный, углы при основании равны:
∠BAN = ∠BNA = (180° - 30°)/2 = 75°

∠NAD = 90° - ∠BAN = 90° - 75° = 15°

2. ∠BAF = ∠DAF так как AF - биссектриса,
∠DAF = ∠BFA как накрест лежащие при пересечении AD║BC секущей AF, ⇒ ∠BAF = ∠BFA, треугольник BAF равнобедренный,
АВ = BF = 2 см

∠CFE =  ∠AFB как вертикальные
∠CEF = ∠BAF как накрест лежащие при пересечении AB║CD секущей АЕ,
∠AFB = ∠BAF как доказано выше, ⇒
∠CFE = ∠CEF, ⇒ треугольник CFE равнобедренный,
CF = CE = 3 см

АВ = 2 см
ВС = 2 + 3 = 5 см
Pabcd = (AB + BC)·2 = (2 + 5)·2 = 14 см

3. В треугольнике АВЕ АВ = 5 см, АЕ = 3 см, ВЕ = 4 см, значит это прямоугольный (египетский) треугольник, значит ВЕ - высота трапеции.
ЕВСК - прямоугольник (ВЕ = СК как высоты трапеции, ВЕ║СК как перпендикуляры к одной прямой), ⇒ ЕК = ВС = 6 см.

ВС = 6 см
AD = 3 + 6 + 1 = 10 см

Sabcd = (AD + BC)/2 · BE = (10 + 6)/2 · 4 = 32 см²