Sabcd ≈ 7,5 ед.
Объяснение:
В треугольнике АВН угол АНВ прямой, так как опирается на диаметр. => ВН - высота трапеции.
Трапеция равнобедренная и <BAD = <СDА = 75°. <ABH = 15°.
Проведем BQ параллельно CD.
AH=HQ (АВ = BQ так как BQ=CD, a CD=AB). <ABQ = 30°.
В треугольнике АВН:
BH = 2*R*Sin75. АН = 2*R*Cos75. HD =AH+BC = 2*R*Cos75+1.
HD = (BC+AD)/2 (свойство равнобедренной трапеции) =>
Sabcd = HD*BH.
Sabcd = (2*R*Cos75+1)*2*R*Sin75. (1)
В четырехугольнике АОРD: <AOP = 360-2*75-90 = 120°. =>
<BOP = 180°-120° = 60°. =>
Треугольник ОВР - равносторонний и ВК - высота, биссектриса и медиана. КР = ОР/2 = R/2.
Проведем СТ параллельно ОР (перпендикулярно BQ).
CT =KP = R/2.
В прямоугольном треугольнике СТВ: <TCB = 15°.
СТ = ВС*Cos15°. => R/2 = Cos15°. => R = 2Cos15°.
Подставим это выражение в (1):
Sabcd = (2*2Cos15°*Cos75+1)*2*2Cos15°*Sin75.
Sabcd = (4Cos15°*Cos75+1)*4Cos15°*Sin75.
Дальше - сплошная тригонометрия.
Но подставив табличные значения, получим Sabcd ≈ 7,5 ед.
Если надо AD = AH+HD = 2RCos75+2RCos75+1 =
8Cos15*Cos75 +1 ≈ 3 ед.
1) 60/13
2) АD=13
3) 60√3
4) 120/13
Объяснение:
ABCD-ромб⇒АС⊥ВD, АО=0,5АС, DО=0,5ВD
АО=0,5АС=0,5·10=5
DО=0,5ВD=0,5·24=12
АС⊥ВD, по теореме Пифагора АD²=АО²+DО²=5²+12²=25+144=169⇒АD=13
2) АВ=ВС=СD=АD=13-сторона ромба
3) Площадь орт.проекции фигуры на плоскость равна произведению площади данной фигуры на косинус угла между плоскостью и данной фигурой.
Площадь ромба по готовой формуле: S=0,5AC·BD=0,5·10·24=120
Площадь орт проекции: s=S·cos((ABCD)∧α)=120·cos30°=120·√3/2=60√3
4) Через точку О - пересечение диагоналей ромба проведём перпендикуляр к стороне ВС, OM⊥BC.
Но так как ВС║AD⇒ME⊥AD, ME⊥BC⇒ME-высота ромба.
Ещё одна формула для нахождения площади ромба
S=ME·AD⇒120=ME·AD=13ME⇒ME=120/13
1) Опустим из точки М перпедикуляр МТ на плоскость α.
МТ⊥α, Е∈α⇒отрезок TE есть орт.проекция отрезка МЕ на плоскости α.
АD⊥МЕ⇒АD⊥ТЕ(теорема о трёх перпендикулярах)
Значить, ∠МЕT=(АВСD∧α)=30°
МТ⊥α, ЕТ∈α⇒МТ⊥ ЕТ⇒∠МТЕ=90°
∠МТЕ=90°,∠МЕT=30°⇒MT=0,5ME=0,5 ·120/13=60/13
Растояние между ВD и пл.α и есть отрезок МТ=60/13
Р.S. Все 4 пункта вычислены. Соответствие это выбор подходящего варианта ответа
1-В
2-А
3-Б
4-Д
