В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, является медианой и высотой. Доказательство.Обратимся к рисунку, на котором АВС — равнобедренный треугольник с основанием ВС, АD — его биссектриса.Из равенства треугольников АВD и АСD (по 2 признаку равенства треугольников:AD-общая;углы 1 и 2 равны т.к. AD-биссектриса;AB=AC,т.к. треугольник равнобедренный) следует, что ВD = DC и 3 = 4. Равенство ВD = DC означает, что точка D — середина стороны ВС и поэтому АD — медиана треугольника АВС. Так как углы 3 и 4 смежные и равны друг другу, то они прямые. Следовательно, отрезок АО является также высотой треугольника АВС. Теорема доказана. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является биссектрисой и высотой Если в треугольнике два угла равны, то он равнобедренный. Если в треугольнике медиана является и высотой, то такой треугольник равнобедренный.
ответ: 8828,4 см³.
Объяснение:
По формуле Герона
S осн=√p(p-a)(p-b)(p-c), где
p=(a+b+c)/2=(25+29+36)/2=45 см.
S1=√45(45-25)(45-29)(45-20)=√360000 =600 см²;
Так как отрезанная часть пирамиды подобна целой и коэффициент подобия равен 2, то верхнее основание усеченной пирамиды равно S2=S1/2=600/2=300 см².
Объем усеченной пирамиды равен одной трети произведения высоты h (OS) на сумму площадей верхнего основания S2 (abc), нижнего основания усеченной пирамиды S1 (ABC) и средней пропорциональной между ними.
V=⅓H(S₁+√(S₁S₂)+S₂) =1/3*20(300+√(300*600)+600)=8828,4 см³.
