см. Знайти площину трикутника ADC1
Доказательство
1) Возьмем произвольную точку M на биссектрисе угла BAC, проведем перпендикуляр MK и ML к прямым AB и AC
Рассмотрим прямоугольные треугольники AMK и AML. Они равны по гипотенузе и острому углу. (AM - общая гипотенуза, ∠1∠2 по условию\). Следовательно, MKML
2) Пусть точка M лежит внутри угла BAC и равноудалена от его сторон AB и AC. Докажем, что луч AM - биссектриса угла BAC
Проведем перпендикуляры MK и ML к прямым AB и AC. Прямоугольные треугольники AMK и AML - равны по гипотенузе и катету (AM - общая гипотенуза, MKML по условию ). Следовательно, ∠1∠2. Но это и значит, что луч AM - биссектриса угла BAC. Теорема доказана
конус.
l (или РА, ВР) = 12 см
∠РВА = 30°
Найти:S осевого сечения - ?
Решение:Осевое сечение данного конуса (если секущая плоскость проходит через ось конуса) - равнобедренный треугольник, а высота Н (или РО) делит этот треугольник на два прямоугольных треугольника.
=> △ВРА - равнобедренный
=> △ВРО и △АРО - прямоугольные.
Рассмотрим △ВРО:
∠РВА = 30°
Если угол прямоугольного треугольника равен 30°, то напротив лежащий катет равен половине гипотенузы.
=> Н (или РО) = 12/2 = 6 см
Найдём радиус R (или ВО,ОА) по теореме Пифагора:
с² = а² + b²
b = √(c² - a²)
b = √(12² - 6²) = √(144 - 36) = √108 см
Итак, R (или ВО,ОА) = √108 см
Так как △ВРА - равнобедренный => △ВРО = △АРО (их равенство можно доказать по всем признакам равенства прямоугольных треугольников, исходя из того, что △ВРА - равнобедренный)
Площадь прямоугольного треугольника равна полупроизведению его катетов:
=> S△АРО = ((√108) * 6)/2 = 18√3 см²
В равных треугольниках равные площади.
=> S△АРО = S△ВРО = 18√3 см²
=> S△ВРА = 18√3 + 18√3 = 36√3 см²
ответ: 36√3 см²
