Обозначим :
Н - высота пирамиды
h - высота основания пирамиды
r -радиус окружности, вписанной в основание
а - сторона основания
Решение
а) высота пирамиды Н = L· sinβ
б) проекция апофемы на плоскость основания -это радиус вписанной окружности r = L · cosβ.
в) сторона основания пирамиды а = 2r/tg 30° = 2L· cosβ/(1/√3) =
= 2√3 · L·cosβ
г) площадь основания пирамиды Sосн = 0.5h·a, где h = a·cos30°.
Тогда Sосн = 0.25a²·√3 = 0.25 · √3 · (2√3 · L·cosβ)² = 3√3L² · cos²β
д) Площадь боковой поверхности пирамиды
Sбок = 3 · 0,5 · L · a = 1.5L · 2√3 · L·cosβ = 3√3 · L² · cosβ
e) площадь полной поверхности пирамиды:
Sполн = Sосн + Sбок = 3√3 · L² · cos²β + 3√3 · L² · cosβ =
= 3√3 · L² · cosβ · (cosβ + 1)
Подробнее - на -
Даны вершины треугольника:
А(3; -1; 6), В(1; 7; -2), С(1; -3; 2).
Находим расстояние между точками.
d = v ((х2 - х1 )² + (у2 - у1 )² + (z2 – z1 )²).
Вектор АВ -2 8 -8 |AB| = √(4 + 64 + 64) =√132.
Вектор ВС 0 -10 4 |BC| = √(0 + 100 + 16) =√116.
Вектор АС -2 -2 -4 |AC| = √(4 + 4 + 16) =√24.
Треугольник АВС
a(ВС) b(АС) c(АВ) p 2p S
10,77 4,89 11,49 13,58 27,158 26,306
116 24 132 квадраты
По теореме косинусов:
cos A = 0,355334527 cos B = 0,905111457 cos С = 0,075809804
Аrad = 1,207524401 Brad = 0,439154533 Сrad = 1,494913719
Аgr = 69,18605183 Bgr = 25,16170132 Сgr = 85,65224685 .
По заданию - треугольник АВС разносторонний.
