Дано, что треугольник BAD = треугольнику DCB, DK, BL - медианы этих треугольников. Доказать, что четырехугольник LBKD и четырехугольник ABCD, паралелограммы.

Первый
Найдем острые углы треугольника, они равны, т.к. треугольник равнобедренный:
180-120 = 60
60:2 = 30
проведем высоту к хорде.
малый треугольник - прямоугольник.
Катет, лежащий напротив угла в 30, равен 1\2 гипотенузы:
0,8м = 80см
80:2 = 40см

Найдем второй катет по т.Пифагора:
√(80²-40²) = √(6400 - 1600) = √4800 = √3*16*100 = 40√3
Найдем хорду: 40√3*2 = 80√3.
Второй
Найдем острые углы треугольника, они равны, т.к. треугольник равнобедренный:
180-120 = 60
60:2 = 30

По теореме синусов: b\sinb = c\sinc
b = c*sinb/sinс
b = 80*√3/2*2 = 80√3
 

Если провести через точку A прямую параллельно BC, то она пересечет BD в точке K таким образом, что AK = AB. Это потому, что
∠AKB = ∠DBC; это - внутренние накрест лежащие углы; а
∠DBC = ∠ABD; так как BD - биссектриса
получилось, что треугольник AKB - равнобедренный.
Теперь понятно, что для того, чтобы прямая AD пересекла BС в точке C за точкой D, то есть чтобы существовал треугольник ABC, нужно, чтобы точка D лежала ближе к B, чем K.
Отсюда ∠ADB > ∠AKB = ∠ABD; и AB > AD; так как напротив большего угла в треугольнике лежит большая сторона.