Подобие получившихся прямоугольных треугольников доказывается легко: прямоугольные треугольники с двумя вертикальными ((равными))) углами --- подобны по двум углам... т.е. углы В1ВА и С1СА равны))) запишем соответствующую пропорцию: ВВ1 / СС1 = АВ1 / АС1 = АВ / АС (((гипотенузы всегда пропорциональны...))) последнее равенство можно переписать так: ((по свойству пропорции... произведение крайних членов = произведению средних членов))) АВ1*АС = АС1*АВ или так: АВ1 / АВ = АС1 / АС Это равенство читается так: стороны треугольника АВ1С1 пропорциональны сторонам треугольника АВС (((две стороны))), АВ1 пропорциональна АВ АС1 пропорциональна АС... а т.к углы между этими сторонами равны (((как вертикальные))) --- то по второму признаку подобия треугольников --- треугольники АВ1С1 и АВС подобны Второй признак подобия: Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, заключенные между этими сторонами, равны, то такие треугольники подобны)))
Та как треугольники ВСС1 и ВСВ1 - прямоугольные, то их можно описать окружностью, диаметр которой совпадает с общей гипотенузой ВС угол ВС1В1 и угол ВСВ1 - опираются на одну и ту же дугу окружности значит угол ВС1В1 и угол ВСВ1 - равны а значит угол АС1В1 и угол ВСА - равны угол С1В1С и угол С1ВС - опираются на одну и ту же дугу окружности значит угол С1В1С и угол С1ВС - равны а значит угол С1В1А и угол АВС - равны так как угол АС1В1 и угол ВСА - равны так как угол С1В1А и угол АВС - равны так как угол ВАС и угол В1АС1 - равны то треугольники АВС и АВ1С1 - подобны - доказано
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
