См. Объяснение
Объяснение:
Задача 1
Найдите площадь трапеции,
у которой средняя линия равна 10 см, боковая сторона 6 см и составляет с одним из оснований угол 30°.
Решение
1) Находим высоту трапеции. Она равна произведению боковой стороны на синус углу 30°:
h = 6 · sin 30° = 6 · 0,5 = 3 см
2) Площадь трапеции равна произведению средней линии на высоту:
S = 10 · 3 = 30 cм²
ответ: 30 cм²
Задача 2
Диагонали выпуклого четырехугольника равны 3 см и 4 см. Какую наибольшую площадь может иметь этот четырехугольник?
Решение
Максимальной площадь четырёхугольника будет тогда, когда диагонали будут пересекаться под углом 90°.
Это следует из того, что при пересечении диагоналей образуется 4 треугольника, площадь каждого из которых рассчитывается как половина произведения сторон на синус угла между ними, а так как максимальное значение синуса угла равно 1, то это значит что угол между диагоналями должен быть 90°.
Пусть диагонали делятся в точке пересечения на отрезки:
х и (3-х),
у и (4-у).
Тогда площади полученных 4-х прямоугольных треугольников, образованных пересечением диагоналей, будут соответственно равны:
S₁= ху/2,
S₂=(3-х)у/2
S₃=(4-у)(3-х)/2
S₄=(4-у)х/2
Сложив эти площади, получим:
S = S₁+S₂+S₃+S₄ = (ху+3у-ху+12-4х-3у+ху+4х-ху):2 = 12:2 = 6 см²
Следовательно, наибольшая площадь S выпуклого четырёхугольника с диагоналями 3 см и 4 см равна 6 см².
ответ: 6 см².
ответ:Если голуби, стартовавшие синхронно и с одинаковой скоростью, долетели до зерна одновременно, значит, образованные фонарем, домом, землей и траекторией полета голубей два прямоугольных треугольника будут иметь равные гипотенузы (траектории полета голубей).
У одного треугольника катеты будут соответственно равны высоте дома (15 м) и отрезку земли до места, где Анна рассыпала зерно, обозначим его Х м.
У другого треугольника катеты будут соответственно равны высоте фонарного столба (8 м) и отрезку земли до места, где Анна рассыпала зерно:
23 - Х м.
Так как гипотенузы треугольников равны, то на основании теоремы Пифагора, согласно которому квадрат гипотенузы равен квадрату катетов, можно составить уравнение:
с2 = 152 + Х2 = 82 + (23 – Х) 2;
152 + Х2 = 82 + 232 – 2 * 23 * Х + Х2;
152 + Х2 = 82 + 232 – 2 * 23 * Х + Х2;
152 = 82 + 232 – 2 * 23 * Х;
225 = 64 + 529 – 46 * Х;
46 * Х = 64 + 529 – 225;
46 * Х = 368;
Х = 368 : 46;
Х = 8.
ответ: расстояние от дома до места, где рассыпано зерно, составляет 8 м.
Объяснение:
