Sabc = 72√3 cм².
Объяснение:
По сумме острых углов прямоугольного треугольника АВС
∠А + 2·∠АВМ = 90°.
Тогда ∠АВМ = 30°, ∠А = 30° и ∠АВС = 60°.
Треугольник АМБ - равнобедренный с основанием АВ и по теореме косинусов
АВ² = АМ²+ВМ² - 2·АМ·ВМ·Cos(∠АМВ).
∠АМВ = 120° => Cos120 = Cos(180-60) = -Cos60.
Cos120 = -(1/2). Тогда АВ² = 192+192+192 = 576.
АВ = √576 = 24см, ВС = (1/2)АВ = 12 см.
Sabc = (1/2)·АВ·ВС·Sin(∠АВС) или
Sabc = (1/2)·24·12·(√3)/2 = 72√3 cм².
