1) Сумма внешнего и внутреннего угла многоугольника равна 180° ⇒ следовательно внутренний угол многоугольника равен 180° - 20° = 160°
Величина внутреннего угла правильного многоугольника зависит от количества его сторон n и выражается формулой:
Найдем при каком n угол будет равен 160°:
Т.е. угол в 160° будет у правильного 18-угольника
2) Радиус окружности описанной около правильного треугольника R и сторона a треугольника связаны соотношением:
Подставим заданное значение стороны:
Следовательно, радиус окружности, описанной около этого треугольника равен 6 см
3) Градусная мера всей окружности равна 360°, а радианная мера 2π, следовательно градусная мера дуги равна:
°
а радианная:
Длину дуги найдем как 8/15 от длины окружности:
см
Определите периметр прямоугольника, если его диагональ равна 2√10 м, а площадь 12 м²
Вариант решения (если уже знакомы с теоремой косинусов)
Площадь параллелограмма, а прямоугольник, как известно, - параллелограмм, можно найти разными в том числе по формуле
S=0,5•d₁•d₂•sin α /2, где d₁и d₂ - диагонали, α- угол между ними.
В прямоугольнике диагонали равны, поэтому
S=0,5•d²•sin α
12=0,5•(2√10)²•sin α⇒
sin α=2S:d²=24: 40=0,6
sin²α+cos²α=1⇒
cos α=√(1-0,36)=0,8
Теорема косинусов.
Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон без удвоенного произведения этих сторон на косинус угла между ними
Эта формула позволяет вычислить длину одной из сторон треугольника по данным длинам двух других сторон и величине угла, лежащего против неизвестной стороны.
Пусть данный прямоугольник АВСД, и О – точка пересечения его диагоналей.
АВ²=ВО²+АО²-2•BO•AO•cos α
В прямоугольнике диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам, поэтому АО=ВО=d/2=√10⇒
Тогда
AB²=10+10-2•(√10)•(√10)•0,8⇒
АВ²=4
АВ=СД=2 м
Из другой формулы площади прямоугольника
S=a•b найдем вторую сторону:
S=АД•AB
12=АД•2
ВС=АД=12:2=6 м
Р=2(AB+BC)=16 м
