Дана шестиугольная пирамида . Построить сечение пирамиды плоскостью, проходящей через три данные точки (М,М1), (N, N1), (Р, Р1), не лежащие на одной прямой , если эти точки: а) внешние точки пирамиды; б) внутренние точки пирамиды; в) одна точка внутренняя, а две точки внешние.

Хорошо, давайте разберем каждый случай по отдельности.

а) Внешние точки пирамиды

1. Сначала построим шестиугольную пирамиду. Для этого нарисуем две оси, пересекающиеся под прямым углом, и закрепим точку O в их пересечении. Это будет вершина пирамиды.
2. От точки O отмерим отрезок OA, который будет являться высотой пирамиды. Также отметим на этом отрезке точку H, которая будет серединой отрезка OA.
3. Рисуем основание пирамиды ABCDEF в виде шестиугольника на плоскости, где BC - ось симметрии пирамиды.
4. Затем проведем прямую MM1, которая не проходит через прямую BC, проходящую через две внешние точки пирамиды (например, M и M1).
5. Проведем линию AB и точку пересечения с плоскостью MM1 обозначим точкой A1.
6. Аналогично проводим прямую NN1 и находим ее пересечение с плоскостью MM1, обозначаем точку N1.
7. Наконец, проводим прямую PP1 и находим ее пересечение с плоскостью MM1, обозначаем точку P1.
8. Точки A1, N1 и P1 являются вершинами сечения пирамиды плоскостью, проходящей через точки M, M1, N, N1, P, P1.

б) Внутренние точки пирамиды

1. Снова построим шестиугольную пирамиду с помощью двух осей и точки O в их пересечении.
2. Отметим точку H на основании пирамиды как центр вращения.
3. Найдем точки A', B', C', D', E', F', которые будут пересечениями основания пирамиды и плоскости MM1, проведенной через внутренние точки (например, M и M1).
4. Из точек A', B', C', D', E', F' проведем линии AB, BC, CD, DE, EF, FA до пересечения с основанием пирамиды.
5. Точки пересечения AB, BC, CD, DE, EF, FA с основанием пирамиды обозначим как точки A1, B1, C1, D1, E1, F1.
6. Точки A1, B1, C1, D1, E1, F1 являются вершинами сечения пирамиды плоскостью, проходящей через внутренние точки M, M1, N, N1, P, P1.

в) Одна точка внутренняя, две точки внешние

1. Сначала построим шестиугольную пирамиду так, как мы делали в предыдущих случаях.
2. Отметим точку H на основании пирамиды как центр вращения.
3. Найдем точку A', которая будет пересечением основания пирамиды и плоскости MM1, проходящей через внутреннюю точку M и две внешние точки (например, M и N).
4. Из точки A' проведем линии AB и AC до пересечения с основанием пирамиды.
5. Точки пересечения AB и AC с основанием пирамиды обозначим как точки A1 и A2 соответственно.
6. Точки A1, N, A2 являются вершинами сечения пирамиды плоскостью, проходящей через внутреннюю точку M и две внешние точки M, N.

Надеюсь, этот подробный ответ поможет Вам понять, как построить сечение шестиугольной пирамиды плоскостью, проходящей через данные точки. Если у вас остались какие-либо вопросы, не стесняйтесь задавать их.