Відповідь:
45°
Пояснення:
Знайдемо координати векторів AB та AC. Вони дорівнюють різниці відповідних координат кінця та початку вектора:
A(-1; -2; -1), B(-1; -1; 0) ==> AB(-1+1; -1+2; 0+1) = (0; 1; 1)
A(-1; -2; -1), C(-1; -1; -1) ==> AC(-1+1; -1+2; -1+1) = (0; 1; 0)
Величину ∠BAC обчислимо із скалярного добутку щойно знайдених векторів, між якими й розміщений цей кут. Скалярний добуток двох векторів дорівнює сумі добутків їхніх відповідних координат. Модуль вектора a(x, y, z) можна знайти за формулою
Звідси ∠(AB, AC) = ∠BAC = 45°
Відповідь:
Прямые а, в и хорда АВ параллельны между собой.
Пояснення:
Пусть есть хорда АВ и точка С - ее середина. Проведем через центр окружности - точку О и центр хорды - точку С диаметр МН ( точки М и Н - лежат на окружности ). Проведем через точки М и Н две прямые а и в, касательные к окружности. Так как а и в касательные, построенные на диаметре МН, то а и в перпендикулярны к МН.
Докажем, что хорда АВ перпендикулярна МН. Рассмотрим треугольники АСО и ВСО. Они равны, так как АО = ВО = R, АС = ВС ( по условию задачи точка С - середина АВ ), сторона СО - общая. Треугольник АВО - равнобедренный с основанием АВ, СО - медиана, проведенная к АВ. В равнобедренном треугольнике медиана проведенная к основанию является высотой, а значит АВ перпендикулярна к СО и следовательно к МН.
Прямые а, в и хорда АВ перпендикулярны к диаметру МН, а следовательно прямые а, в и хорда АВ параллельны между собой.
