Гострий кут ромба 45 градусів, радіус кола, вписаного в ромб дорівнює √2 см. обчислити периметр та площу ромба.

Острый угол ромба 45 градусов, радиус окружности, вписанной в ромб равен √ 2 см. Вычислить периметр и площадь ромба.

По радиусу вписанной окружности найдем диагонали ромба 

D/2 = R*cos α/2

d/2 = R*sin α/2

используем синус двойного угла

S = D*d/2 = R²*sin α = √2²*√2/2 = √2 см²

h = 2R = 2√2 cм

S = a*h,  a =S/h = √2/(2√2) = 0,5 cм

Р = 4а = 2 см

Решение во вложении: ромб. вписанная окружность, прямоугольный треугольник