а)Найдите стороны и площадь прямоугольника, если его диагональ 10см, а угол между диагоналями 45°. б) диагонали прямоугольника пересекаются под углом 70°, а его площадь равна 67,6м². Найдите с точностью до 0,01м стороны прямоугольника.​

Если диагональное сечение правильной четырёхугольной пирамиды-равнобедренный прямоугольный треугольник, катет которого равен "а", то основание (гипотенуза) этого треугольника - диагональ квадрата основания пирамиды равно а√2.
Высота пирамиды - это высота равнобедренного 
прямоугольного треугольника, она равна половине его гипотенузы и равна H = а√2/2 = а/√2.

Так как гипотенуза основания пирамиды - диагональ квадрата, то сторона его равна а√2/√2 = а.
Это означает, что все рёбра пирамиды равны а, боковые грани - равносторонние треугольники.

Отсюда  площадь основания So = a², периметр основания
Р = 4а.
Находим апофему боковой грани: А = а*cos30 = a√3/2.

Площадь боковой поверхности пирамиды:
Sбок = (1/2)А*Р = (1/2)*(а√3/2)*4а = а²√3.

Объём пирамиды V=(1/3)So*H = (1/3)*a²*( а/√2) =
= a³/3√2.

1. Неизвестные углы треугольника:

∠ВАС = 57°; ∠В = 92°.

2. Доказано, что ∠А > ∠B

3. Углы треугольника АВС равны 70°, 55°, 55°.

Объяснение:

1.

Дано: ΔАВС.

∠С = 31°; ∠BAD = 123°;

Найти: неизвестные углы треугольника:

∠ВАС; ∠В.

Сумма смежных углов равна 180°.

⇒ ∠ВАС = 180° - ∠DAB = 180° - 123° = 57° (смежные)

Внешний угол треугольника равен сумме углов, не смежных с ним.

⇒ ∠В = ∠DAB - ∠С = 123° - 31° = 92°

Неизвестные углы треугольника:

∠ВАС = 57°; ∠В = 92°.

2.

Дано: ΔАВС;

АВ = 4 см; ВС = 6см;

Р (АВС) = 15 см.

Доказать, что ∠А > ∠B.

Доказательство:

Периметр треугольника - сумма длин всех сторон.

Р(АВС) = АВ + ВС + АС

15 = 4 + 6 + АС

АС = 5 (см)

В треугольнике против большей стороны лежит больший угол.

ВС > AC (6 см > 5 см)

⇒ ∠А > ∠B

Доказано, что ∠А > ∠B

3.

Дано: ΔАВС;

АВ = ВС;

∠DBC = 110°

Найти: углы треугольника АВС.

Рассмотрим ΔАВС - равнобедренный.

∠АВС = 180° - ∠DBC = 180° - 110° = 70° (смежные)

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.

⇒ ∠А = ∠С

Сумма углов треугольника равна 180°.

⇒ ∠А = ∠С = (180° - ∠АВС) : 2 = (180° - 70) : 2 = 55°

Углы треугольника АВС равны 70°, 55°, 55°.