В равнобедренной трапеции диагональ перпендикулярна боковой стороне. Найдите площадь трапеции, если большее основание равно 12√3, а один из углов трапеции равен

ответ:  81√3.

Объяснение:

Решение.

ABCD - трапеция,  АВ=CD.  ∠ ACD = 90°; ∠D=60°; ∠CAD = 30°.

CD = AD*sin30°=12√3 * 1/2 = 6√3.

Проведем высоту h=СЕ. Из Δ  ADE CE = CD*sin60°=6√3*√3/2=9.

Диагональ АС отсекает равнобедренный треугольник АВС. Следовательно ВС =6√3.

Площадь S=h(a+b)/2 = 9*(6√3+12√3)/2 = 9*18√3/2=81√3.