При реконструкции санатория решили выложить тротуарной плиткой территорию между корпусами G (жилой корпус), L (лечебный корпус), R (развлекательный корпус), расстояние между которыми соответственно 13 м, 14 м и 15 м. Найдите необходимое количество тротуарной плитки, если она представляет форму ромба со стороной 40 см и острым углом 30.

Пусть в треугольнике АВС медиана ВМ к стороне АС. Тогда угол ВМА равен альфа, а угол ВМА равен 180°-альфа.
Мы знаем, что cos(180-a)=-cosa.
Пусть сторона АВ=х, тогда сторона ВС=22-х (так как сумма сторон АВ+ВС=22, поскольку ПЕРИМЕТР равен 42, а сторона АС=20).
В треугольнике АВС по теореме косинусов имеем:
АВ(квадрат)=АМ(квадрат)+ВМ(квадрат)-2*АМ*ВМ*Cosa. (1)
В треугольнике ВМС по этой же теореме:
ВС^2=МС^2+ВМ^2-2*МС*ВМ*Cos(180°-a)  или
ВС^2=МС^2+ВМ^2+2МС*ВМ*Cosa. (2).
Представим в (1) и (2) известные значения и просуммируем оба уравнения.
Тогда получим:
х^2=125-100Cosa + (22-x)^2=125+100Cosa равно
х^2+(22-х)^2=250. Отсюда имеем квадратное уравнение, решая которое находим х.
х^2-22х+117=0.
Х1=11+√(121-117)=13.
Х2=11-2=9.
ответ: боковые стороны треугольника равны 13 и 9.

P.S. Извиняюсь за текст. Планшетом еще не достаточно овладел.

См. рисунок:
Так как диагонали в этой трапеции взаимно перпендикулярны, углы между диагоналями и основаниями трапеции равны 45°.
"Перевернем и перенесем" ( мысленно) прямоугольный треугольник, который высота трапеции отсекает от нее с боковой линией  и "приложим" по другую сторону трапеции. Получим квадрат со стороной, равной высоте.
Площадь этого квадрата равна площади трапеции.
Но площадь трапеции находят также произведением ее высоты на среднюю линию.
Следовательно, средняя линия трапеции равна высоте и равна 15 см