Объяснение:
Рассмотрим ΔABD:
BD-высота⇒ΔABD-прямоугольный.
По свойству прямоугольного треугольника, катет BD, лежащий против ∠А=30° равен половине гипотенузы АВ⇒ АВ=8.
Найдем катет AD:
AB²=AB²+BD²
AD=√(AB²-BD²)=√(64-16)=√48=4√3см
Рассмотрим ΔCBD:
Т.к. BD-высота⇒ΔCBD-прямоугольный, ∠С=45°⇒∠В=180-(90+45)=45°⇒
⇒ΔCBD-равносторонний, BD=DC=4см
Найдем площадь ΔАВС:
S(ΔАВС)=1/2*BD*AC=1/2*4*(4√3+4)=1/2*16√3+16=8√3+16 см²
