Даны точки A (-3; 1), B (1; -2) и C(-1;0). Найдите: А) Координаты векторов Ab и AC
б)модули векторов AB и AC
в)координаты вектора MK=2AB-3AC
Г)скалярное произведение векторов AB и AC
д)косинус угла между векторами AB и AC

1) Зависимость площади боковой поверхности S от образующей L;

Косинус половины угла при вершине по теореме косинусов:

cos(α/2) = (R² + L² - R²)/(2RL) = L/2R.

Отсюда синус равен: sin(α/2) = √(1 - (L²/4R²).

Радиус r основания конуса равен:

r = Lsin(α/2) = L√(1 - (L²/4R²).

Тогда S = πrL = πL√(1 - (L²/4R²)L = πL²√(1 - (L²/4R²).

2) Зависимость площади боковой поверхности S от угла α при вершине конуса в его осевом сечении.

Пусть основание конуса ниже центра шара.

Угол φ между радиусами R шара и основания r конуса равен:

φ = 90° - 2(α/2) = 90° - α.

r = Rcosφ = Rcos(90 - α) = Rsin α.

Образующая L  равна:

L = r/sin (α/2) = Rsin α/sin(α/2) = R*2sin(α/2)cos(α/2)/sin(α/2) = 2Rcos(α/2).

Тогда S = πrL = πRsin α2Rcos(α/2) = 2πR²sin α*cos(α/2).

3) Зависимость площади боковой поверхности S от угла B при основании конуса.

Аналогично с пунктом 2) S = 2πR²sin 2β*sinβ.

Пирамида имеет в основании квадрат или правильный треугольник?

1. поверхность грани 96/4=24  длина стороны основания 24/4=6
апофема равна высоте к стороне основания, апофему обозначим а

0,5*6*а=24    а=24/3=8

2. поверхность 96/3=32   сторона основания 24/3=8
0,5*8*а=32   а=32/4=8

видим равенство апофем, более детально -
пусть n боковых граней, s = 96/n   сторона основания 24/n
0.5*24/n*a=96/n    12a=96   a=8

видим, что можно дать другие числа, а не 96 и 24 и  посчитать апофему, она не будет зависеть от числа сторон правильной пирамиды, а только от конкретных значений площади боковых граней и периметра основания.