На рисунку 126 точка O - центр кола, кут AOC=42 градуси. Знайдіть кут ABC.

Даны координаты вершин треугольника АВС: A (-4;1), B (-2;4), С(1;2)​.

1) Расчет длин сторон

АВ (с) = √((Хв-Ха)²+(Ув-Уа)²) = √13 ≈ 3,605551275.

BC (а)= √((Хc-Хв)²+(Ус-Ув)²) = √13 ≈ 3,605551275.

AC (в) = √((Хc-Хa)²+(Ус-Уa)²) = √26 ≈ 5,099019514.

Есть ответ на одно задание - треугольник равнобедренный.

2) Получив значения длин сторон, найдём площадь по формуле Герона.

S = √(p(p-a)(p-b)(p-c)). Полупериметр р = 6,15506.

Подставив данные, получаем S = 6,5 кв.ед.

Можно применить формулу расчёта площади по координатам вершин треугольника.

Площадь треугольника ABC:      

S=(1/2)*|(Хв-Ха)*(Ус-Уа)-(Хс-Ха)*(Ув-Уа)| = 6,5

.

1. Пусть угол СОА, который образует биссектриса с катетом СВ будет х, тогда угол ВОА х+20.
Сумма этих двух углов должна быть равна 180°. Запишем уравнение:
х + (х+20) = 180
2х+20 = 180
2х = 160
х = 80
Итак, <COA = 80°, <BOA = 80+20 = 100°
2. В треугольнике СОА находим угол САО, зная, что сумма углов треугольника равна 180°:
<CAO = 180 - <C - <COA = 180 - 90 - 80 = 10°
3. Поскольку АО - биссектриса, то угол А треугольника АВС равен:
 <A = <CAO * 2 = 10 * 2 = 20°
4. Зная угол А и С в АВС, находим неизвестный угол В:
<B = 180 - <C - <A = 180 - 90 - 20 = 70°