1)Стороны прямоугольника равны 5 см и 18 см. а) Найдите ширину прямоугольника, равновеликого данному, если его длина равна 9 см.
b) В каждом из этих прямоугольников провели диагональ. Будут ли эти прямоугольники равносоставленными? ответ обоснуйте.
2)
В треугольнике АВС, С = 450 , а высота ВН делит сторону АС на
отрезки СН и НА соответственно равные7 см и 10 см. Найдите площадь треугольника АВС.
3)
Найдите площадь равнобокой трапеции, основания которой равны 5см и 13см, а диагонали являются биссектрисами тупых углов. ​

пусть середина АС обозначена за Е. 

тр-к АОЕ имеет площадь 1/6 от площади треугольника АВС. Это прямоугольный треугольник с заданной гипотенузой АО = 13 и неизвестными углами.

Если обозначить угол ОАЕ (он же ОАС) за Ф, то

Sabc = 6*Saoe = 6*(1/2)*OE*AE = 3*AO^2*sin(Ф)*cos(Ф) = (3/2)*АО^2*sin(2Ф).

Ну, отсюда следует, что 0 < Ф < некий максимально возможный угол. Интересно, какой?

Примечание.

Есть формула для площади треугольника через его медианы, для равнобедренного треугольника она выглядит так. 

S = (M/3)*корень((2*m)^2 - M^2); если опубликуют такую задачу - напишу решение.

В условиях задачи 2*m = 3*АО = 39. М - медиана к основанию, не задана. Видно, что максимальное значение M = 2*m, больше нельзя. Это соответствует странному случаю, когда АО перпендикулярно АС :)) Видимо, максимальный угол Ф все таки равен 90 градусов (это не доказательство, а просто замечание). 

Вывод - условие неполное, необходимо еще что-то - чтобы узнать угол или какую-то длину. Фактически нам предложено однозначно определить треугольник по одной медиане, что некорректно. Бывает, что неполного условия достаточно, но тут не тот случай.

пусть середина АС обозначена за Е. 

тр-к АОЕ имеет площадь 1/6 от площади треугольника АВС. Это прямоугольный треугольник с заданной гипотенузой АО = 13 и неизвестными углами.

Если обозначить угол ОАЕ (он же ОАС) за Ф, то

Sabc = 6*Saoe = 6*(1/2)*OE*AE = 3*AO^2*sin(Ф)*cos(Ф) = (3/2)*АО^2*sin(2Ф).

Ну, отсюда следует, что 0 < Ф < некий максимально возможный угол. Интересно, какой?

Примечание.

Есть формула для площади треугольника через его медианы, для равнобедренного треугольника она выглядит так. 

S = (M/3)*корень((2*m)^2 - M^2); если опубликуют такую задачу - напишу решение.

В условиях задачи 2*m = 3*АО = 39. М - медиана к основанию, не задана. Видно, что максимальное значение M = 2*m, больше нельзя. Это соответствует странному случаю, когда АО перпендикулярно АС :)) Видимо, максимальный угол Ф все таки равен 90 градусов (это не доказательство, а просто замечание). 

Вывод - условие неполное, необходимо еще что-то - чтобы узнать угол или какую-то длину. Фактически нам предложено однозначно определить треугольник по одной медиане, что некорректно. Бывает, что неполного условия достаточно, но тут не тот случай.