Дан отрезок ав где а (3 -1) в (1 -2) докажите, что полупрямые ав и а1в1 противоположно направлены​

АВС - прямоугольный тр-ник, угол В прямой, АС - гипотенуза. ВМ - медиана.

Медиана делит сторону, к которой она проведена, пополам. Значит АМ = МС.

В прямоугольном тр-нике медиана, проведенная к гипотенузе, равна ее половине, т.е.

ВМ = ВМ = СМ = 10 см, тогда гипотенуза АС = 20 см.

Медиана ВМ делит прямой угол в отношении 1 : 2, значит

угол АВМ = 90 : 3 * 2 = 60 градусов

угол СВМ = 90 - 60 = 30 градусов.

Тр-ник АМВ - равнобедренный, поскольку АМ = ВМ, АВ - основание.

Углы при основании равны, т.е. угол МАВ = МВА = 60, тогда угол АМВ = 180 - 60 * 2 = 60.

Значит тр-ник АМВ равносторонний, АВ = 16 см.

Меньшая средняя линия параллельна меньшей стороне (АВ) и равна ее половине, т.е. 8 см.

Значит так:
Надо знать что сторона лежащая против большого угла, самая большая сторона в треугольнике ( при условии что он не равностороний, в нашем случае не так) .
Запишем неравенство:
- всё это конечно углы.
Понятно что если ∠P>∠N и ∠O>∠P то ∠O>∠N
Отсюда следует, что самая длинная сторона, находится против большого ∠O (сторона NP)
∠P>∠N
Значит против ∠Р лежит сторона, большая от стороны против угла N
И меньшая стороне NP. 
В итоге получаем:
NP>ON>OP
Данное утверждение правильно, так как углы не равны, а значит и стороны не равны.